<<
>>

Сравнительная эффективность инвестиций при формировании портфеля

Очень часто возникает ситуация, когда инвестор стоит перед альтернативой выбора того или иного портфеля. Основными крите­риями здесь должны выступать доходность, риск и срок инвестиро­вания. Между первым и двумя последними показателями портфеля должна существовать прямо пропорциональная зависимость:

• чем больше риск портфеля, тем больший доход он должен приносить ;

• чем больше срок инвестирования, тем больше должна быть ожидаемая от инвестиций доходность.

Таким образом, из двух портфелей, обладающих одинаковым уровнем дохода, наиболее эффективным является тот, который обес­печивает наименьший риск и/или срок инвестирования. И соответ­ственно наоборот: из двух портфелей с одинаковым сроком и/или риском выбирают тот, который обладает наибольшей доходностью.

На практике это означает, что инвестор должен оценить ожи­даемую доходность, дюрацию и стандартное отклонение каждого портфеля, а затем выбрать «лучший» из них, основываясь на соот­ношении этих трех параметров.

Если сравнивать портфели только на основе их абсолютных значений, то, как правило, сложно сделать верную оценку. Напри­мер, доходность одного портфеля составляет 150% годовых, а вто­рого — 100%. Результаты по формированию первого портфеля ка­жутся более предпочтительными. Однако если его риск в 2 раза больше, чем у второго портфеля, то более эффективным является второй портфель. Поэтому для оценки эффективности портфеля используют относительные показатели, которые учитывают как до­ходность, так и риск. Одним из таких показателей является коэффи­циент эффективности портфеля определяемый по формуле

где ip — ожидаемая доходность портфеля;

ơр — среднеквадратическое отклонение, рассчитываемое на основе фактической доходности.

Чем больше коэффициент эффективности, тем больше ожидае­мый доход портфеля на величину риска. Соответственно наилуч­шим является портфель с наибольшим значением коэффициента эффективности.

Другим показателем эффективности портфеля является удельный потенциал роста портфеля, применяемый в том случае, когда нель­зя выявить лучший портфель на основе абсолютных значений срока и доходности.

Удельный потенциал роста определяется как отношение потен­циала роста и дюрации портфеля по формуле

где Dp — дюрация портфеля;

PR — потенциал роста портфеля.

PR характеризует доход, который может быть получен инвестором с учетом цен всех облигаций, находящихся в портфеле в течении време­ни его существования. Потенциал роста определяется как отношение стоимости портфеля в будущих ценах и текущих ценах и рассчитывает­ся по формуле

где Рт — текущая рыночная цена т-го актива портфеля;

FVm — будущая стоимость т-го актива.

Будущая стоимость актива рассчитывается по формуле

где С1 — размер соответствующего купона;

N — номинал облигации;

п — количество лет до погашения облигации.

Для бескупонных бумаг FV = N.

Удельный потенциал роста позволяет выбрать вариант форми­рования портфеля. Портфели, у которых данный показатель имеет большее значение, обеспечивает больший доход на единицу времени.

Решение типовых задач

Задача 1. Облигация с известным купонным доходом (ОФЗ-ПД № 25021RMFS5) приобретена 26 апреля 2000 г. по курсу 91,5%. Номинал 1000 руб. Параметры облигации представлены в табл. 6.1. Требуется определить накопленный купонный доход и цену, кото­рую должен заплатить покупатель облигации, не считая комисси­онного вознаграждения и других накладных расходов.

Параметры облигации

Таблица 6.1
Дата аукциона или дата выплаты купона Номер

купонного

периода

Купонный

период,

дней

Величина, % в год Размер объявленного купона, руб.
21.01.98

22.07.98

1 182 15 74,79
20.01.99 2 182 15 74,79
21.07.99 3 182 15 74,79
19.01.00 4 182 15 74,79
19.07.00 5 182 15 74,79
17.01.01 6 182 15 74,79


Решение

1. Находим «чистую» стоимость облигации:

Р= 1000 х 91,5/100 = 915 руб.

2. Рассчитываем накопленный купонный доход (НКД):

С1 = 1000 х 0,15 х (182/365) = 74,79 руб. (это размер купона; последний столбец табл. 6.1);

t1 = 19/07/00 — 26/04/00 = 84 дня (это количество дней до вы­платы ближайшего купона);

Т— 182 (дня купонный период);

НКД = (74,79/182) х (182 - 84) = 40,272 руб.;

Цена облигации с НКД («грязная» цена) = 915 + 40,272 = = 955,272 руб.

Задача 2. Определите приемлемый для вас максимальный курс по­купки государственной купонной облигации ОФЗ-ФД № 27001RMFS5 на вторичных торгах 26 апреля 2000 г., но при условии, что альтер­нативное вложение обладает доходностью 50% годовых. Номинал 10 руб. Параметры облигации указаны в табл. 6.2.

Таблица 6.2 Параметры облигации

bgcolor=white>6
Дата аукциона или дата выплаты купона Номер купонного периода Купонный

период,

дней

Величина купона, в % год Размер объявленного купона, руб.
19.08.98

10.02.99

1 175 30 1,44
12.05.99 2 91 30 0,75
11.08.99 3 91 30 0,75
10.11.99 4 91 25 0,62
09.02.00 5 91 25 0,62
10.05.00 91 25 0,62
09.08.00 7 91 25 0,62
08.11.00 8 91 20 0,50
07.02.01 9 91 20 0,50
09.05.01 10 91 20 0,50
08.08.01 11 91 20 0,50
07.11.01 12 91 15 0,37
06.02.02 13 91 15 0,37

Решение. Облигации должна быть приобретена по цене, обеспе­чивающей доходность не ниже 50% годовых. Соответственно, став­ка дисконтирования будет равна 0,5.

Размер купона в рублях уже рассчитан в последнем столбце табл. 6.2. Произведем расчет «грязной» цены облигации исходя из уравнения (6.5):

Р + НКД = 7,783628153 руб.

Расчет НКД ОФЗ-ФД:

С = 10 х 0,25 х (91/365) = 0,62 руб. (размер купона; последний столбец табл. 6.2);

T1 = 10/05/00 — 26/04/00 = 14 дней (количество дней до выплаты ближайшего купона);

Т = 91 день (купонный период);

НКД ОФЗ-ФД = (0,62/91) х (91 - 14) = 0,5246154 руб.;

Р = 7,783628153 - 0,5246154 = 7,259013 (руб.).

Приемлемый курс облигации: 72,59%.

Задача 3. На вторичных торгах 26 апреля 2000 г. курс ГКО № 21139RMFS9 составлял 98,68%, курс ОФЗ-ПД № 25021RMFS5 — 91,5%; курс ОФЗ-ФД № 27001RMFS5 — 78,99%. Надо определить:

1) в какие ценные бумаги инвестиции будут наиболее эффек­тивными с точки зрения доходности к погашению (доходность рас­считать с учетом простой и сложной процентной ставки; данные по купонным облигациям следует взять из предыдущих задач; пара­метры ГКО № 21139RMFS9: номинал 1000 руб.; погашение 31 мая 2000 г.);

2) текущую (фактическую) доходность для купонных облигаций при условии, что цены аукционов соответствующих облигаций составляют: ОФЗ-ПД № 25021 RMFS5—80%; ОФЗ-ФД № 27001RMFS5-70%.

Решение

1.

image18

Рассчитаем доходность к погашению по ГКО № 21139RMFS9, исходя из сложной и простой процентной ставки:

где N — 1000;

Р = 98,68 х 1000/100 = 986,8 руб.;

Warn = 31/05/2000 - 26/04/2000 = 35 дней.

Простая ставка:

i= [(1000/986,8) - 1] х 365 х 100/35 = 13,95%. Сложная ставка:


2. Рассчитаем доходность к погашению по ОФЗ-ПД № 25021RMFS5, исходя из сложной и простой процентной ставки:

где N= 1000 руб.;

Р= 91,5 х 1000/100 = 915 руб.;

Q = 1000 х 0,15 х (182/365) = 74,79 руб.; НКД = 40,272 (руб.);

Warn. = 84 + 182 = 266 дней.

Простая ставка:

i = [(1000 - 915 + 74,79 х 2 -40,272)/955,272) х (365/266) х 100 = = (194,308/955,272) х 137,218 = 27,91%.

Сложная ставка:

Отсюда находим ie, при помощи стандартных средств Excel (функция «подбор параметров»). В данном случае ie = 30,57%.

3. Рассчитаем доходность к погашению по ОФЗ-ФД № 27001RMFS5, исходя из сложной и простой процентной ставки:

где N - 10 руб.;

Р = 10 х 78,99/100 = 7,899 руб.;

С1 = 10 х 0,25 х (91/365) = 0,62 руб.;

НКД = 0,5246154 руб.;

Tпогаш- 14 + 7 X 91 = 651 день.

Простая ставка:

і = [(10 - 7,899 + 2 х 0,62 + 4 х 0,5 + 0,37 х 2 - 0,5246154)/ /8,423615385] х (365/651) х 100 = [(10 - 7,899 + 1,24 + 2 + 0,74 -
- 0,5246154)/ 8,423615385] х 56,067588325 = (5,5563846/8,423615385) х х 56,067588325 = 36, 983299%.

Сложная ставка: расчет эффективной доходности к погашению (4) при помощи стандартных средств Excel дал результат, равный 41,67% годовых.

Таким образом, наибольшей доходностью обладают инвестиции в ОФЗ-ФД № 27001RMFS5. Данное обстоятельство легко объясни­мо, ведь чем больше срок инвестирования, тем больше должна быть доходность инвестиционного инструмента.

4. Рассчитаем текущую доходность купонных облигаций:

Задача 4. Есть две государственные облигации ОФЗ-ФД: серии 27001RMFS5 и серии 27011RMFS4. На вторичных торгах 26 апреля 2000 г. курс этих облигаций составлял 78,99 и 61,4% соответствен­но. Основные показатели ОФЗ-ФД № 27001RMFS5 надо взять из предыдущих задач. Параметры ОФЗ-ФД № 27011RMFS4 указаны в табл. 6.3. Номинал 10 руб. Требуется:

1) найти среднерыночную доходность к погашению по пред­ставленным ценным бумагам;

2) определить дюрацию, модифицированную дюрацию и коэф­фициент Маколи (как изменится курс каждой облигации при изме­нении рыночночной доходности на 1%).

Параметры ОФЗ-ФД № 27011RMFS4

Таблица 6.3
Дата аукциона или выплаты купона Номер купонного периода Купонный период, дней Величина купона, % годовых Размер объявленного купона, руб.
і 2 3 4 5
19.08.98

14.07.99

1 329 30 2,7
13.10.99 2 91 25 0,62
12.01.00 3 91 25 0,62



bgcolor=white>11
1 2 3 4 5
12.04.00 4 91 25 0,62
12.07.00 5 91 25 0,62
11.10.00 6 91 20 0,5
10.01.01 7 91 20 0,5
11.04.01 8 91 20 0,5
11.07.01 9 91 20 0,5
10.10.01 10 91 15 0,37
09.01.02 91 15 0,37
10.04.02 12 91 15 0,37
10.07.02 13 91 15 0,37
09.10.02 14 91 10 0,25
08.01.03 15 91 10 0,25
09.04.03 16 91 10 0,25
09.07.03 17 91 10 0,25
08.10.03 18 91 10 0,25

Решение

1. Произведем расчет доходности к погашению по ОФЗ-ФД № 27011RMFS4:

С1 — 10 х 0,25 х (91/365) = 0,62 руб. (размер купона; последний столбец табл. 6.3);

t1= 12/07/00—26/04/00 = 77 дней (количество дней до выплаты ближайшего купона);

Т= 91 день (купонный период);

НКД = (0,62/91) х (91 - 77) = 0,0953846 руб.;

Цена облигации с НКД («грязная» цена) = «Чистая» цена + На­копленный купонный доход = 10 х 0,614 + 0,0953846 = 6,2353846 руб. (соответственно «грязный» курс = 6,24 х 100/10=62,4%);

Расчет эффективной доходности к погашению (4) при помощи стандартных средств Excel дал результат, равный 42,5% годовых.

Эффективная доходность к погашению для ОФЗ-ФД № 27001RMFS5 равна 41,67% (задача 3, п. 3).

2. Рассчитаем среднерыночную процентную ставку:

(42,5 + 41,67)/2 = 42%.

3. Рассчитаем дюрацию и коэффициент Маколи для каждой об­лигации:

MD = 2,299/1,42 = 1,619 (года); Fm = 1,619 x 0,624 = 1,010256; ΔK= -1,010256 x 1 = -1,010256% (изменение «грязного» курса); Кнов = 62,4 - 1,010256 = 61,39% (новый «грязный» курс).

MD = 1,389/1,42=0,978 года;

Fm = 0,978 х 84,24/100 = 0,8238672

ΔК = —0,8238672 х 1 = —0,8238672% (изменение «грязного» кур­са);

Кнов = 84,24 - 0,8238672 = 83,42% (новый «грязный» курс).

Таким образом, дюрация ОФЗ-ФД № 27011RMFS4 больше, чем дюрация ОФЗ-ФД № 27001RMFS5. Следовательно, первая облига­ция более чувствительна к изменению процентных ставок и облада­ет повышенным уровнем процентного риска.

Задача 5. Коммерческий банк решил сформировать инвестици­онный портфель из трех типов государственных облигаций: ГКО № 21139RMFS9; ОФЗ-ПД № 25021RMFS5; ОФЗ-ФД № 27001RMFS5. На вторичных торгах 26 апреля 2000 г. курс этих облигаций состав­лял соответственно 98,68; 91,5 и 78,99%.

Требуется рассчитать расходы банка по формированию портфе­ля (без учета комиссий и других дополнительных затрат), если структура портфеля выглядела следующим образом: ГКО — 1000 шт; ОФЗ-ПД - 2000 шт.; ОФЗ-ФД - 100 000 шт.

Параметры соответствующих облигаций следует взять из преды­дущих задач.

Решение

1. Находим «чистую» стоимость каждой облигации по формуле

Р 1 = 1000 X 98.68/100 = 986,8 руб.;

Р2= 1000 х 91,5/100 = 915 руб.;

Р3 = 10 х 78,99/100 = 7,899 руб.


2. Рассчитываем НКД (данные из предыдущих примеров):

НКД ГКО = 0;

НКД ОФЗ - ПД = 40,272 руб.;

НКД ОФЗ - ФД = 0,5246154 руб.

Составим табл. 6.4 для расчета цены портфеля.

Таблица 6.4 Расчет цены портфеля

Таким образом, затраты по формированию инвестиционного портфеля банка составляли 3 739 705,54 руб.

Задача 6. Надо рассчитать доходность портфеля, состоящего из государственных облигаций следующих типов: ГКО N° 21139RMFS9 — 1000 шт; ОФЗ-ПД № 25021RMFS5 - 2000 шт; ОФЗ-ФД № 27001RMFS5 - 100 000 шт.

На вторичных торгах 26 апреля 2000 г. курс этих облигаций со­ставил соответственно 98,68; 91,5 и 78,99%.

Решение

Рассчитаем доходность к погашению по ГКО № 21139RMFS9, исходя из сложной и простой процентной ставки (данные взяты из задачи 3).

Простая ставка: і = 13,95%.

Сложная ставка: іе = 14,8634%.

Рассчитаем доходность к погашению по ОФЗ-ПД № 25021RMFS5, исходя из сложной и простой процентной ставки (данные взяты из задачи 3).

Простая ставка: і = 27,91%.

Сложная ставка: іе = 30,57%.

Рассчитаем доходность к погашению по ОФЗ-ФД № 27001RMFS5, исходя из сложной и простой процентной ставки (данные взяты из задачи 3):

Простая ставка: i= 36,983299%.

Сложная ставка: ie =41,67% годовых.

Определим доходность всего портфеля исходя из рассчитанных доходностей отдельных облигаций. Для этих целей составим табл. 6.5.

Таблица 6.5 Расчет доходности облигаций

Таким образом, доходность портфеля государственных облига­ций рассчитанная на основе простой процентной ставки равна 26,27%, а на основе сложной процентной ставки — 28,93%.

Задача 7. Требуется определить дюрацию портфеля, состоящего из различных видов государственных облигаций. Состав портфеля приводится в табл. 6.6.

Таблица 6.6 Состав портфеля ценных бумаг


Таким образом, дюрация портфеля составляет: 2,5 + 72,2 + 131,2 + + 107,8 + 11,9 + 4,5 = 330 дней.

Задача 9. Допустим, коммерческий банк должен осуществить через два года платеж на 1 000 000 руб. На рынке имеется два вида облигаций:

• типа А — одногодичная дисконтная облигация номиналом 1000 руб. (ГКО);

• типа В — трехгодичная купонная облигация с купонной став­кой 8% и номинальной стоимостью 1000 руб. (ОФЗ-ПД).

Требуется построить портфель, полностью хеджирующий риск изменения процентной ставки при условии, что текущая процент­ная ставка равна 10%, и рассчитать, как изменится полная стои­мость портфеля для различных процентных ставок — 9, 10 и 11%.

Решение.

Рассчитаем дюрацию трех летней облигации (табл. 6.7).

Таблица 6.7Расчет дюрации трехлетней облигации

Дюрация = 2639,2/950,25 = 2,78 года.

Рассчитаем число облигаций типа А и типа В в портфеле.

Пусть W1, W2 — веса или пропорции по которым средства инве­стируются.

Для нахождения весов надо решить систему уравнений:

W1+W2=1;

W1•D1 + W2 •D2 = 2;

D1 = 1; D2= 2,78.

Далее:

W1+W2=1;

(W1 • 1) + (w2 • 2,78) = 2;

W1 = 0,4382; w2 = 0,5618.

Если будущая стоимость портфеля должна быть равна 1000 000 руб., то облигаций обоих типов, с учетом текущей процентной ставки (10%), следует взять на сумму равную 1 000 000/1,21 = = 826 446,28 руб.

Облигаций типа А надо купить на сумму: 826 446,28 • 0,4382 = = 362 149 (руб.).

Облигаций типа В надо купить на сумму 826 446,28*0,5618 = = 464 297 (руб.).

Представим в табл. 6.8 структуру портфеля, хеджирующего риск изменения процентных ставок (в штуках облигаций).

Структура портфеля, хеджирующего риск

Таблица 6.8 bgcolor=white>Приведенная стоимость одной облигации
Тип обли­гации Состав

портфеля,

руб.

Состав портфеля, шт.
А 362 149 1000/1,1 = 909,091 362149/909,091 = 398
В 464 297 950,25 464297/950,25 = 489


Расчет портфеля облигаций для различных процентных ставок показан в табл. 6.9.

Таблица 6.9

Расчет портфеля облигаций для различных процентных ставок

1 При точных расчетах данный показатель должен равняться 1 000 000 руб., но так как мы производили промежуточные округления, то произошла неболь­шая погрешность вычислений.

Итак, портфель иммунизирован к риску изменения процентной ставки, но остаются риск ликвидности и риск неуплаты. В реально­сти сдвиг кривой доходности к погашению не всегда параллелен и обеспечить согласованность денежных потоков не всегда просто. Для этого нужно использовать более сложные формы кривых до­ходностей.

Задача 9. Средства, инвестированные в портфель, распределены следующим образом: 35% — в актив А с доходностью 20% и стан­дартным отклонением 27,11%; 65% — в актив В с ожидаемой до­ходностью 15% и стандартным отклонением 7,75%. Коэффициент корреляции между доходностями этих активов составляет 0,5. Надо рассчитать ожидаемую доходность, а также риск портфеля и опре­делить, как изменится риск, если корреляция между активами (ρ) составит 1,0; 0; -0,5; — 1.

Решение. Ожидаемая доходность портфеля в данном случае рас­считывается по формуле

Таким образом, і = (0,35 х 20) + (0,65 х 15) = 16,75%.

Риск (стандартное отклонение) составит:

1) если ρ = 1, то ơ = = 14,5;

2) если ρ = 0, то ơ = √ 15,39 = 10,7;

3) если ρ = —0,5, то ơ = √67,81 = 8,22;

4) если ρ = -1, то ơ = √19,84 = 4,45.

Задача 10. Имеется три портфеля облигаций. Необходимо про­извести оценку риска каждого портфеля (данные представлены в табл. 6.10).

Оценка риска портфеля

Таблица 6.10
Вид портфеля Средняя фак­тическая до­ходность, % Риск портфе­ля, % Квариац
Облигации А, Б, В 23 2,8 0,122
Облигаций Г, Д, Е 26 з,з 0,127
Облигаций Ж, 3, И 25 3 0,12


Решение. Портфель облигаций Г, Д, Е — обладает наибольшим риском, так как с каждой единицей дохода связано 0,127 единицы риска. Портфель облигаций Ж, 3, И — самый низкорисковый.

Задача 11. Требуется определить доходность, дюрацию, потен­циал роста и удельный потенциал роста двух вариантов портфеля, состоящего из различных долговых инструментов. Данные по каж­дому портфелю представлены в табл. 6.11.

Таблица 6.11

Данные по портфелю А
ОФЗ-ПД № 25021 2000 252,6 955,272 0,3057 72,20088
ОФЗ-ФД № 27011 100 000 830,25 6,24 0,425 107,7554


Решение. Рассчитаем доходность и дюрацию каждого из портфелей. Портфель А:

Р = 2000*955,272 + 100 000 х 6,24 = 2 534 544 руб.;

I = (0,3057 х 2000 х 955,272 + 0,425 х 100 000 х 6,24)/(2000 х х 955,272 + 100 000 х 6,24) = 0,335071

D = 72,2 + 107,76 = 179,96 дней.

Портфель Б:

Р= 1000 х 986,8 + 1 X 940 334,64 + 150 000 х 8,424 = 3 190 735 руб.;

I = (0,1486 х ЮОО х 986,8 + 0,315 х 1 х 940 334,64 + 0,4167 х х 150 000 х 8,424)/(1000 х 986,8 + 1 х 940334,64 + 150 000 х 8,424) = = 0,303813

D = 2,51 + 11,89 + 131,17 = 145,57 дней.

На основе рассчитаных показателей трудно выбрать «лучший» портфель, поэтому воспользуемся показателем удельного потенциа­ла роста.

Сначала рассчитаем будущую стоимость каждого актива, входя­щего в портфель А и в портфель Б.

Портфель А:

182

FV25021= 74,79 х (1 + 30,57)365 +1074,79 = 1160,22 руб.;

1183

FV 27011 = 0,62 х (1 + 0,425) 365 +... + 10,25 = 21,18 руб.;

FV портф. а = 1160,22 х 2000 + 21,18 х 100 000 = 4 438 440 руб.; Портфель Б:

FV21139 = 1000 руб.;

FV газпром = 1 000 000 руб.;

637

FV27001 = 0,62х(1 +0,4167)365 + ... + 10,37 = 15,68 руб.;

FV портф. Б= 1000 000+ 1 000 000+ 15,68 х 150 000 = 4 352 000 (руб.) Для расчета удельного потенциала роста составим таблицу (табл. 6.12).

Таблица 6.12 Расчет удельного потенциала роста

Результаты сравнения показывают, что первый вариант портфе­ля обеспечивает более эффективное вложение средств на единицу времени.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Облигация с фиксированным купоном приобретена 31 марта 1998 г., дата ее погашения — 31 декабря 2000 г. Выплата ку­понов производится один раз в год (31 декабря) из расчета 12% но­минала, сумма номинала 1000 руб. Ставка альтернативной доходно­сти равна 16%. Требуется найти курсовую стоимость облигации по отношению к чистой цене и накопленный купонный доход (счи­тать, что в году 360 дней, т.е. 30 дней в месяце).

Задача 2. На вторичных торгах 17 мая 2000 г. курс ОФЗ-ПД № 25016 RMFS5 составил 100,7%, а курс ГКО № 21139 RMFS9 - 99,65%. Для инвестиционного портфеля коммерческого банка тре­буется выбрать государственную облигацию, обладающую макси­мальной доходностью к погашению. Данные для решения задачи представлены в табл. 6.13.

Дополнительно надо рассчитать дюрацию и коэффициент Ма- коли для каждой облигации.

Параметры облигаций:

ГКО 21139: номинал 1000 руб.; погашение 31 мая 2000 г.;

ОФЗ 25016: номинал 1000 руб.

Данные для расчета

Таблица 6.13
Дата аукциона или выплаты купона Номер купон­ного периода Купонный период, дней Величина купона, % год Объявленный

купон

10.06.97

10.06.98

1 365 20 200
10.06.99 2 365 20 200
10.06.00 3 366 20 200,55

hspace=0 vspace=0 align=center>

Задача 3. Надо рассчитать расходы банка по формированию портфеля ценных бумаг (без учета комиссий), в который входят: 5000 шт. государственных облигаций ОФЗ-ПД № 25023; 10 дисконтных векселей РАО «Газпром»; 200 000 государственных облигаций ОФЗ- ФД № 27004; 1000 государственных облигаций ГКО № 21139RMFS9.

Курс перечисленных ценных бумаг на вторичном рынке 17 мая 2000 г. равен: ОФЗ-ПД № 25023 — 90%; вексель РАО «Газпром» — 90%; ОФЗ-ФД № 27004 - 75%; ГКО № 21139 - 99%.

Параметры ценных бумаг:

1) ОФЗ-ПД № 25023 — номинал 1000 руб.; текущий купонный период 182 дня; 119 до ближайшей купонной выплаты; размер те­кущего купона 14%;

2) вексели РАО «Газпром» — номинал — 500 000 руб.; 123 дня до погашения;

3) ОФЗ-ФД№ 27004 — номинал 10 руб.; текущий купонный пе­риод 91 день; 35 дней до ближайшей купонной выплаты; размер текущего купона 25%.

4) ГКО № 21139RMFS9 — номинал 1000 руб.; 14 дней до пога­шения.

Задача 4. Требуется рассчитать доходность портфеля (на основе простой процентной ставки), состоящего из ценных бумаг следую­щих видов: вексели РАО «Газпром» — 20 шт.; ОФЗ-ПД № 25014 — 3000 шт.; ОФЗ-ФД № 27007 300 000 шт.

На вторичных торгах 17 мая 2000 г. курс этих облигаций соста­вил соответственно 92; 90 и 80.

Параметры облигаций:

1) вексели РАО «Газпром» — номинал 500 000 руб.; 123 дня до погашения;

2) ОФЗ-ПД № 25014 — номинал 1000 руб.; 302 дня до ближай­шей купонной выплаты.

3) ОФЗ-ФД№ 27007 — номинал 10 руб.; 84 дня до ближайшей купонной выплаты.

Дополнительные данные по облигациям № 25014 представлены в табл. 6.14, а по облигациям № 27007 — в табл. 6.15.

Таблица 6.14 Данные по облигациям № 25014


Таблица 6.15

Данные по облигациям № 27007

Дата аукциона или выплаты купона Номер купонного периода Купонный период, дней Величина купона, в % год
19.08.98

12.05.99

1 266 30
11.08.99 2 91 30
10.11.99 3 91 25
09.02.00 4 91 25
10.05.00 5 91 25
09.08.00 6 91 25
08.11.00 7 91 20
07.02.01 8 91 20
09.05.01 9 91 20
08.08.01 10 91 20
07.11.01 11 91 15
06.02.02 12 91 15
08.05.02 13 91 15
07.08.02 14 91 15
06.11.02 15 91 10
05.02.03 16 91 10


Задача 5. Определите дюрацию портфеля (в годах) имеющего в своем составе следующие бумаги: ОФЗ-ПД № 26001 — 1000 шт.; ОФЗ-ПД № 26002 - 2000 шт.; ОФЗ-ПД № 26003 - 3000 шт.; дис­контные векселя Сбербанка — 10 шт.; дисконтные векселя «Газ­пром» — 10 шт. Их курс по состоянию на 15 марта 2000 г. составил: ОФЗ-ПД № 26001 - 55%; ОФЗ-ПД № 26002 - 45%; ОФЗ-ПД № 26003 - 38%; дисконтные векселя Сбербанка — 90%; дисконтные векселя РАО «Газпром» — 70%.

Параметры ценных бумаг:

1) ОФЗ-ПД № 26001 — номинал 1000 руб.; доходность к пога­шению 48,58%;

2) ОФЗ-ПД № 26002 — номинал 1000 руб.; доходность 51,41%;

3) ОФЗ-ПД № 26003 — номинал 1000 руб.; доходность 54,25%;

4) дисконтные векселя Сбербанка — номинал 500 000 руб.; по­гашение через 182 дня; эффективная доходность 23,53%.

5) дисконтные векселя РАО «Газпром» — номинал 500 000 руб.; погашение через 365 дней; доходность 42, 86%.

Дополнительные данные по облигациям № 26001 представлены в табл. 6.16, по облигациям № 26002 — в табл. 6.17, по облигациям № 26003 — в табл. 6.18.

Таблица 6.16 Данные по облигациям № 26001

Дата аукциона или выплаты купона Номер купонно­го периода Купонный период, дней Объявлен­ный купон Величина купона, % в год
15.03.97

15.03.98

1 365 100 10
15.03.99 2 365 100 10
15.03.00 3 366 102,07 10
15.03.01 4 365 100 10
15.03.02 5 365 100 10
15.03.03 6 365 100 10


Данные по облигациям № 26002

Таблица 6.17 bgcolor=white>10
Дата аукциона или выплаты купона Номер купонного периода Купонный период, дней Объявлен­ный купон Величина купона, % в год
15.03.97

15.03.98

1 365 100 10
15.03.99 2 365 100 10
15.03.00 3 366 102,07 10
15.03.01 4 365 100 10
15.03.02 5 365 100 10
15.03.03 6 365 100 10
15.03.04 7 366 102,07


Т а б л и ц а 6.18

Данные по облигациям № 26003

Задача 6. Коммерческий банк должен осуществить через три го­да платеж на 10 000 000 руб. На рынке имеется два вида ценных бумаг: дисконтные векселя РАО «Газпром» номиналом 50 000 руб. и сроком погашения через один год; облигации федерального займа с постоянной купонной ставкой 20%, сроком погашения пять лет и номинальной стоимостью 1000 руб.

Требуется построить портфель, гарантирующий банку возврат 10 000 000 руб. через три года при условии, что текущая процентная ставка равна 40%. Определите структуру портфеля в штуках соот­ветствующих ценных бумаг.

Задача 7. Имеется портфель А, состоящий на 70% из ОФЗ-ПД № 25023 и на 30% из облигаций ОФЗ-ФД № 27007. Требуется рас­считать риск портфеля на основании данных о фактической доход­ности каждой облигации, рассчитанной по месяцам 1999 г. (табл. 6.19).

Данные о доходности облигаций (по месяцам)

Таблица 6.19
Вид

облигации

1-й 2-й 3-й 4-й 5-й 6-й 7-й 8-й 9-й 10-й 11-й 12-й
ОФЗ-ПД 60,3 58,7 59,1 62,3 61,4 57,8 56,1 55,3 54,2 55,7 53,1 54,7
ОФЗ-ФД 65,5 67,3 68,5 63,1 62,7 63,2 61,7 59,4 58,3 57,6 58,7 55,9


Коэффициент корреляции принять равным 0,709605.

Имеется портфель Б, состоящий на 25% из векселей РАО «Газ­пром» и на 75% из векселей Сбербанка. Требуется рассчитать риск портфеля на основании данных о фактической доходности каждого векселя, рассчитанной по месяцам 1999 г.

Данные о доходности векселей (по месяцам)

Таблица 6.20
Эмитент

векселя

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Газпром 40,2 40,5 39 40,2 38,3 40,1 38,1 37,9 38,2 39 37,5 37,3
Сбербанк 35,1 34,3 36 35,5 34,2 33,7 33,9 32,1 31,9 32 31,3 31,5


Коэффициент корреляции принять равным 0,69329 Сравните оба портфеля по степени риска на основании коэф­фициента вариации.

Задача 8. Даны два портфеля А и Б. Портфель А содержит три векселя РАО «Газпром»; его структура дана в табл. 6.21.

Структура портфеля А

Таблица 6.21
Эмитент Срок

до погаше­ния, дней

Рыночная доход­ность к погаше­нию (эффектив­ная), % Количество векселей в портфе­ле, шт. Рыночная цена, руб. Номинал,

руб.

«Газпром» 82 31,5 10 940 334,6 1000 000
«Газпром» 146 41 30 435 795,1 500 000
«Газпром» 160 42 20 428 759,2 500 000


Портфель Б содержит три векселя Сбербанка; его структура да­на в табл. 6.22.

Структура портфеля Б

Таблица 6.22
Эмитент Срок до погашения, дней Рыночная доход­ность к погаше­нию (эффектив­ная), % Количество векселей в портфеле, шт, Рыночная цена, руб.

Номинал,

руб

Сбербанк 41 23 10 488 507,3 500 000
Сбербанк 110 39 20 905 523,3 1 000 000
Сбербанк 150 41 10 434 157,3 500 000


Требуется определить наиболее эффективный портфель с точки зрения «доходность — срок». Для решения используйте показатель удельного потенциала роста.

<< | >>
Источник: Жуков, Е.Ф., ред.. Деньги. Кредит. Банки. Ценные бумаги.. 2008 {original}

Еще по теме Сравнительная эффективность инвестиций при формировании портфеля:

  1. 67. ПРИНЦИПЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ
  2. 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  3. Формирование инвестиционного портфеля коммерческого банка
  4. Источники инвестиций при ограниченных финансовых ресурсах
  5. 8.3. Выгоды и потери стран при использовании прямых иностранных инвестиций
  6. Технологии формирования эффективной политической власти
  7. Программы помощи при формировании первоначального взноса
  8. 45. ИНВЕСТИЦИИ И ИХ ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ НАЗНАЧЕНИЕ. ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ВЕЛИЧИНУ ИНВЕСТИЦИЙ
  9. АДМИНИСТРАТИВНО-ПОЛИТИЧЕСКАЯ ЭЛИТА И АППАРАТ ГОСУДАРСТВЕННЫХ ОРГАНОВ: ФОРМИРОВАНИЕ, ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, ЭФФЕКТИВНОСТЬ
  10. 14.3 Формирование двухуровневой банковской системы. Парадокс обогащения при обнищании
  11. Верно ли утверждение: «Свободные (специальные) экономические зоны при любых условиях могут быть эффективными, так как существуют льготы»?
  12. Моделирование процесса формирования профессиональных компетенций при реализации в обучении компетентностного подхода
  13. К факторам предложения при формировании мировой цены относятся … (укажите не менее двух вариантов отве-та)
  14. Дополнительная литература по теме «Административно-политическая элита и аппарат государственных органов: формирование, взаимодействие, эффективность»:
  15. Показатели для оценки инвестиционного портфеля
  16. Корпоративные стратегии восстановления, экономии и реструктуризации портфеля